MECCANICA QUANTISTICA
La meccanica quantistica è la teoria fisica che descrive il comportamento della materia, della radiazione e le reciproche interazioni, con particolare riguardo ai fenomeni caratteristici della scala di lunghezza o di energia atomica e subatomica, dove le precedenti teorie classiche risultano inadeguate.
Come caratteristica fondamentale, la meccanica quantistica descrive la radiazione e la materia sia come fenomeni ondulatori che come entità particellari, al contrario della meccanica classica, che descrive la luce solamente come un’onda e, ad esempio, l’elettrone solo come una particella. Questa inaspettata e controintuitiva proprietà della realtà fisica, chiamata dualismo onda-particella, è la principale ragione del fallimento delle teorie sviluppate fino al XIX secolo nella descrizione degli atomi e delle molecole. La relazione tra natura ondulatoria e corpuscolare è enunciata nel principio di complementarità e formalizzata nel principio di indeterminazione di Heisenberg
ATOMI
Vediamo i vari modelli che si sono succeduti nel tempo
1) Modello a panettone
– nel 1902 Joseph John Thomson propose il primo modello fisico dell’atomo.
– egli immaginò che un atomo fosse costituito da una sfera fluida di materia carica positivamente (protoni e neutroni non erano stati ancora scoperti) in cui gli elettroni (negativi) erano immersi (modello a panettone,in inglese plum pudding model o modello ad atomo pieno),rendendo neutro l’atomo nel suo complesso.
– alcuni allievi di Rutherford dimostrarono che le cose non stavano così
2) Modello planetario
– Diciamo subito che questo modello è parzialmente errato e vediamo perchè
– In un modello dell’atomo di tipo Planetario,avremo che l’Elettrone è attratto da una forza coulombiana verso il nucleo,mentre,allo stesso tempo,tende ad essere allontanato dall’orbita dalla forza centrifuga.
Se le due forze sono equivalenti,l’orbita è stabile
– ma se un elettrone che ruota intorno al nucleo emettesse una energia elettromagnetica continua,senza ricavarla da nessuna parte,è evidente che quell’elettrone col tempo perderebbe una equivalente energia meccanica e quindi l’orbita diventerebbe sempre più piccola e alla fine l’elettrone cadrebbe sul nucleo
– questo fatto porterebbe a 3 conseguenze:
1) che gli Atomi NON sono stabili,quindi in qualche modo un atomo dovrebbe scomparire,ma noi sappiamo che gli Atomi sono molto stabili
2) un’altra conseguenza è che se fosse vero che un elettrone perde energia e cade sul Nucleo con un’orbita spiraleggiante, dovrebbe accadere che l’elettrone cambia continuamente la FREQUENZA di EMISSIONE e quindi mi aspetto che, se vado a vedere la LUCE emessa in qualche banda di frequenze dell’atomo considerato,vedrei una luce emessa un po’ in tutte le frequenze
In altre parole,se l’elettrone emette una radiazione in modo continuo,via via che la sua orbita si rimpiccolisce,la sua emissione cambierebbe la frequenza continuamente.
3) Inoltre,quando noi analizziamo una certa quantità minima di quel materiale,essa contiene un certo numero di atomi dello stesso tipo e ognuno avrà un decadimento diverso dell’ ORBITA del suo elettrone,in un atomo l’elettrone avrà appena iniziato l’avvicinamento al nucleo,in un altro sarà un po’ più vicino,in un altro ancora sarà prossimo a cadere sul nucleo e così via.
Quindi la LUCE emessa nell’insieme NON SAREBBE MONOCROMATICA
– Questa analisi si può fare ed è l’ ANALISI SPETTROGRAFICA della luce emessa da una particolare sostanza.
Ogni strato contiene un numero fisso di Elettroni,vediamo alcuni esempi
– Idrogeno: ha 1 Protone ed 1 Elettrone
– Elio
– Sodio
– Nel modello atomico di Rutherford non compaiono i Neutroni perchè queste particelle furono successivamente scoperte da Chadwick nel 1932.
Esperimento di Rutherford
– quando una particella alfa si avvicina al Nucleo, alcune particelle vengono deflesse dal campo elettrico del nucleo,la maggior parte di esse attraversa lo spazio vuoto dell’atomo.
– via via che una particella si avvicina al nucleo,viene respinta,quindi rallenta sempre di più,
– quindi la particella incomincia ad allontanarsi dal Nucleo,
– se una particella alfa si avvicina al nucleo lateralmente,la forza elettrostatica cresce rapidamente ed influisce non solo sulla velocità della particella,ma anche sulla sua direzione
– via via che la particella si avvicina viene deviata verso l’esterno e infine si allontana dal nucleo,
– se la particella è perpendicolare al nucleo torna indietro,
– se la particella è spostata leggermente lateralmente,torna indietro ma deviando più o meno a seconda della sua posizione,
– se la particella è ancora più laterale,devierà ancora di più verso l’esterno
-possiamo anche produrre un’altra immagine equivalente
– ma anche il modello Planetario aveva delle incongruenze
– Perchè?
– quando gli elettroni vengono accelerati irradierebbero energia sotto forma di onde elettromagnetiche
– ma un elettrone in orbita è costantemente in accelerazione ed irradia sempre energia,ma a forza di girare l’elettrone ricadrebbe in orbite sempre più piccole e produrrebbe un continuo arcobaleno di colori anzichè un’immagine spettrale
– alcuni esempi
– qui l’elettrone emette luce rossa
– qui emette luce gialla,
– qui emette luce verde,
– qui luce viola, ecc…
– questi colori differenti verrebbero emessi via via che l’elettrone perde energia e riduce la sua orbita in un’orbita sempre più piccola
– e infine l’elettrone si schianterebbe sul nucleo
3) Modello di Bohr
– Quindi dal Modello Planetario si passò al modello di Bohr
– Bohr formulò la sua teoria,egli supponeva che l’elettrone potesse esistere in certe orbite speciali senza irradiare energia,ma che la radiazione sarebbe stata emessa o assorbita ogni volta che un elettrone saltava da una di queste orbite ad un’altra
– Bohr non sapeva spiegare il perchè dell’esistenza di queste orbite speciali,ma sapeva che senza di esse non sarebbe stato possibile spiegare le righe spettrali,ma sapeva anche che presupponendo l’esistenza di queste orbite speciali,avrebbe superato la fisica di Newton e Maxwell e si sarebbe trovato davanti all’ignoto.
– ma c’era ancora un problema,cosa determinava le dimensioni di queste orbite spaciali? Sperimentò varie idee ma scelse questa:
ogni orbita doveva avere un momento angolare diverso
La stabilità degli atomi rientra nelle proprietà spiegabili mediante la Meccanica quantistica,crescenti col numero atomico degli elementi secondo incrementi dei tempi di stabilità via via decrescenti (regola dell’ottetto e regola dei 18 elettroni).
– i momenti angolari sono multipli di h/2 pigreco
– a questa formula venne assegnato il seguente simbolo
– pertanto nel modello dell’atomo di idrogeno di Bohr, l’orbita più piccola ha un momento angolare come vediamo sopra,
– l’orbita successiva ha 2h,
– la terza 3h,
– adesso Bohr era pronto a calcolare le frequenze esatte delle righe spettrali dell’idrogeno,ogni frequenza era determinata dal salto quantico,cioè l’atomo emette o assorbe luce solo quando l’elettrone salta da un’orbita ammessa ad un’altra
ORBITALE
SCHRODINGER (Vienna 12 agosto 1887 – 4 gennaio 1961)
Egli propose un’equazione in cui l’elettrone nell’atomo viene descritto come un’ ONDA, quindi non si parlerà più di orbite descritte dall’elettrone e di determinati raggi,ma si parla soltanto di PROBABILITÀ di trovare l’Elettrone in certe zone
L’Elettrone è caratterizzato dai NUMERI QUANTICI che sono 3 più il NUMERO QUANTICO di SPIN che esprime la ROTAZIONE in senso ORARIO O ANTIORARIO.
a) quando l’Elettrone gira in senso Orario si forma un piccolo magnete col Polo Nord in alto e il Polo Sud in basso,
b) quando gira in senso Antiorario,il piccolo magnete presenta il Polo Sud in alto e il Polo Nord in basso,
c) a seconda se il Polo Nord è in alto o in basso,si ha STABILITÀ o INSTABILITÀ
I NUMERI QUANTICI sono 3:
– PRINCIPALE (n)
– SECONDARIO (l)
– MAGNETICO (m)
Ogni combinazione dei 3 numeri quantici fra di loro definisce un ORBITALE
– oggi sappiamo che l’ELETTRONE occupa una nube intorno al nucleo e non un’orbita applicando il principio di indeterminazione di Heisemberg , più precisamente la nube rappresenta la probabile posizione dell’elettrone.
– questa probabilità di trovare l’elettrone ad una certa distanza dal nucleo è maggiore vicino al nucleo, mentre diminuisce rapidamente via via che ci si allontana dal nucleo
Forma della nube elettronica
Atomo di idrogeno
– n=1 è definito stato fondamentale ,
la forma è quella di una nube simmetrica,uguale in tutte le direzioni
– per n = 2 si avrà uno stato rappresentato da due nubi sferiche ,una dentro all’altra,
Poichè la Nube non è esattamente un ‘ Orbita è definita Orbitale
– ciambelle concentriche per l=1,
– nubi doppie sopra e sotto,
– è impossibile che due elettroni possiedano esattamente un identico stato quantico.
– se un elettrone ha uno spin verso l’alto e l’altro uno spin verso il basso,allora possono condividere lo stato orbitale
DENSITÀ DI PROBABILITÀ
è la probabilità di trovare un elettrone in un punto dello spazio.
Quindi nella MECCANICA ONDULATORIA non si parla più di ORBITE descritte dall’elettrone,ma si parla soltanto di ZONE DI PROBABILITÀ in cui trovare l’elettrone.
Esempi
– zone di probabilità in cui trovare un elettrone
– Orbitali atomici
QUARK
– Ad un certo punto si incominciarono a scoprire fenomeni che protoni,neutroni ed elettroni non potevano più spiegare
– guardando sempre più all’interno della materia tutto divenne più chiaro,le particelle elementari non erano soltanto 3,ma molte molte di più e potevano essere prodotte e misurate nei grandi acceleratori.
– il numero di particelle elementari aumentava apparentemente all’infinito,per questo c’era bisogno di un nuovo tipo di Tavola periodica,non più fondata sugli atomi,ma sui componenti interni degli atomi.
– in fisica delle particelle il quark (simbolo q) è una particella elementare costituente fondamentale della materia.
– I quark hanno varie proprietà intrinseche tra cui massa,carica elettrica,carica di colore,spin.
– Sono le uniche particelle elementari del modello standard a prendere parte a tutte e quattro le interazioni fondamentali (elettromagnetica,gravitazionale,forte e debole)
– sono le uniche particelle la cui carica elettrica non è un multiplo intero della carica elementare ,i quark hanno infatti carica elettrica + 2/3 o – 1/3
– ci sono sei tipi di quark che hanno diversi sapori: up,down,strange,charm,bottom,top.
– i quark up e down sono i più comuni nell’universo e sono generalmente i più stabili
– per ogni tipo di quark c’è un corrispondente tipo di antiparticella detta antiquark che differisce dal quark solo per alcune proprietà,come la carica elettrica
– i Quark rossi hanno carica positiva,
– i Quark blu possiedono meno 1/3 dell’unità di carica elementare
– si sono trovati ancora altri tipi di Quark
La materia quando emette o assorbe radiazioni non lo fa in modo continuo come si pensava
– in questa immagine possiamo vedere chiaramente che dalla materia escono delle radiazioni in modo continuo verso l’esterno (onda),
– quindi abbiamo un’emissione continua
– La materia quando emette o assorbe radiazioni non lo fa in modo continuo come si pensava ma piuttosto per pacchetti discreti di energia ,ogni pacchetto è chiamato Quanto
– gli elettroni che si muovono vicino al nucleo su piccole orbite possiedono meno energia di quelli che occupano orbite più ampie,in questa immagine possiamo vedere un elettrone molto vicino al nucleo,
– in questa immagine vediamo un elettrone su un’ orbita più ampia,
– un elettrone vicino al nucleo è attratto con maggiore forza di un elettrone distante dal nucleo,
– per spostare un elettrone da un’orbita piccola ad una più grande,occorrono lavoro ed energia,
– Bohr pensò che la differenza di energia fra quella più piccola e quella più grande doveva avere una qualche relazione con i pacchetti discreti di energia,cioè con i Quanti
– in questa immagine vediamo che la differenza di energia fra queste due orbite è di 2,5 eV
– in questa immagine vediamo che la differenza di energia fra queste 4 orbite è di 2,8 eV
– in questa immagine vediamo che la differenza di energia fra queste 5 orbite è di 3.0 eV,
– Bohr concluse che un elettrone intorno al nucleo di un atomo potesse occupare solo alcune orbite precise o determinati livelli di energia
– Bohr previde che nel caso dell’atomo di Idrogeno il raggio delle orbite consentite fosse dato da un’equazione direttamente legata al numero orbitale,
– poichè il raggio dipende dal quadrato del numero orbitale,la distanza fra orbite successive cresce rapidamente:
– non esiste un limite teorico al numero di orbite
Bohr sviluppò un’altra equazione per prevedere la velocità di un elettrone in ciascuna orbita
– Velocità nella 1° Orbita,
– Velocità nella 2° Orbita,
– Velocità nella 3° Orbita,
– Ma il fatto più importante è che Bohr scoprì il modo per calcolare l’energia di un elettrone in ogni orbita,essa è funzione della velocità dell’elettrone e della forza di attrazione fra questo e il nucleo,forza che secondo la legge di Coulomb dipende dal quadrato della distanza fra i due
– utilizzando questa formula, Bohr previde i livelli di energia relativi a ciascuna delle orbite consentite dell‘atomo di idrogeno
– qui vediamo l’Orbita 1,
– così Bohr fu in grado di spiegare le frequenze specifiche della radiazione rilevabile quando l’idrogeno venga bombardato costantemente da elettroni in movimento
– nell’immagine possiamo notare l’aumento delle orbite,
– un elettrone libero può urtare un elettrone orbitante,un tale urto può trasferire energia all’elettrone orbitante
– come si vede in fig.,l’elettrone 1 è quello orbitante,mentre la pallina verde è l’elettrone libero
– il problema è quanta energia deve contenere l’elettrone libero (?) per strappare un elettrone alla sua orbita (1 -)
– l’energia necessaria è quella che occorre per compensare la differenza tra questa orbita ed un’orbita di livello più elevato
– come si vede nella immagine,l‘elettrone sull’orbita 1 per passare all’orbita 2 deve ricevere una energia di 10,2 eV, ma se l’energia dell’elettrone che bombarda è inferiore a 10,2 eV l’elettrone che bombarda non riuscirà a spostare l’elettrone dall’orbita 1 all’orbita 2 e quindi non ci sarà alcuna interazione
– ma un elettrone dotato esattamente di 10,2 eV può cedere tutta la sua energia ad un elettrone orbitante al minimo livello e lo sposterà al livello 2
– l’elettrone libero sfuggirà all’atomo con una energia uguale a zero
– un elettrone può saltare non solo nell’orbita più vicina ma anche su una più lontana,ciò dipende dall’energia dell’elettrone che lo urta,esso deve avere cioè almeno l’energia che serve per uguagliare quella che c’è fra le orbite interessate
– in questo caso l’elettrone 1 ha ricevuto l’energia sufficiente per passare sull’orbita 3
– in ogni caso,qualsiasi residuo viene trattenuto dall’elettrone libero
– se un elettrone libero che bombarda possiede e cede più di 13,6 eV ad un atomo di idrogeno,ad esempio 15,7 eV l‘elettrone orbitante si libera dal nucleo e l’atomo diventa ionizzato
– un elettrone tornando ad un’orbita di livello inferiore avrebbe ceduto in forma di fotone un quanto di energia che corrispondeva esattamente alla differenza di energia fra le orbite
– come si vede,se un elettrone passa dall’orbita 3 alla 1,la differenza di energia viene emessa sotto forma si fotoni
RICAPITOLANDO
Bohr postulò che:
– gli elettroni avessero a disposizione orbite fisse dette anche “orbite quantizzate” ,queste orbite possedevano un’energia quantizzata ,ossia un’energia già prestabilita identificata da un numero detto numero quantico principale N, nelle quali gli elettroni non emettevano nè assorbivano energia,che rimane costante
– in particolare un elettrone emetteva o assorbiva energia sotto forma di onde elettromagnetiche solo se effettuava una transizione da un’orbita all’altra e quindi passava ad uno stato ad energia minore o maggiore.
– il Raggio che misura la distanza fra il Nucleo e l’Elettrone,NON può variare con continuità e quindi andare sempre diminuendo(Teoria Planetaria),ma questo raggio può assumere solo dei valori che sono MULTIPLI di un valore fondamentale
– questo Raggio viene chiamato RAGGIO DI BOHR dell’atomo di Idrogeno
– quindi ci sarà una distanza MINIMA che separa un elettrone dal Nucleo ,tutti gli altri raggi sono evidentemente maggiori
– non tutte le orbite sono possibili ma soltanto quelle che hanno determinati raggi e queste orbite sono STABILI
– quando un elettrone è sopra un orbita di questo tipo non perde energia perchè è un’ ORBITA STAZIONARIA cioè consentita
– la conseguenza è che gli atomi non emettono energia fino a quando si trovano in STATI STAZIONARI ,l’emissione di energia non avviene con continuità ma solamente quando un atomo passa da uno stato ad un altro e durante questo cambiamento si ha l’emissione di uno o più PACCHETTI DI ENERGIA o QUANTI
– come si vede chiaramente nell’ immagine,quando l’elettrone dall’orbita 3 passa all’orbita 2, emette radiazione elettromagnetica sotto forma di un fotone di energia corrispondente all’energia persa
4) MODELLO PROBABILISTICO DELL’ATOMO
Principio di Indeterminazione di HEISEMBERG
– il modello di Bohr– Sommerfeld si basava ancora su postulati e soprattutto funzionava bene solo per l’Idrogeno.
– il principio di indeterminazione di Heisemberg nel 1927 convinse la comunità scientifica che fosse impossibile descrivere esattamente il moto degli elettroni attorno al nucleo,motivo per cui ai modelli deterministici fino ad allora proposti si preferì ricercare un modello probabilistico che descrivesse con buona approssimazione qualsiasi atomo.
Ciò fu reso possibile grazie ai successivi risultati della meccanica ondulatoria.
– una particella molto leggera come un ELETTRONE può essere deviata dalla LUCE e quindi esiste uno scambio di quantità di moto fra il campo elettromagnetico e la particella stessa.
Quindi da una parte abbiamo l’ELETTRONE e dall’altra un FOTONE o QUANTO DI LUCE
– Se davanti a me ho un grosso oggetto da misurare ,per esempio un tavolo,posso misurarne le dimensioni in modo semplice, senza alterare il suo STATO DI MOTO,cioè se il tavolo è fermo,quando lo misuro rimarrà fermo
– supponiamo ora che l’oggetto da misurare sia molto piccolo,per esempio un singolo ELETTRONE
– se voglio misurare i dati di questo elettrone,devo usare un raggio di luce quindi una radiazione elettromagnetica che tuttavia trasporta con sè una certa ENERGIA e quindi anche una certa QUANTITÀ DI MOTO,per cui quando il raggio luminoso colpisce l’elettrone è inevitabile che ne modifichi la sua Quantità di Moto
– allora posso pensare di ridurre sempre più l’intensità della radiazione elettromagnetica usata per la misura ,ma a questa riduzione c’è un limite ben preciso perchè il livello minimo a cui posso ridurre la radiazione equivale ad 1 solo fotone
– questo perchè sappiamo che la radiazione ha una energia QUANTIZZATA cioè fatta di pacchetti di energia e quindi non posso ridurla a meno di un pacchetto ovvero a meno di 1 FOTONE,se elimino anche questo unico fotone ,allora rimarrebbe solo il BUIO e quindi non potrei più misurare niente.
– ma il problema rimane ancora perchè anche un unico FOTONE trasporta ENERGIA e QUANTITÀ DI MOTO,anche se piccole, quindi nel momento stesso in cui incontra l’ELETTRONE si ha un urto fra le due particelle cioè fra il FOTONE e l’ ELETTRONE che scambiano fra loro QUANTITÀ DI MOTO per cui sia il FOTONE che l’ELETTRONE verranno deviati a vicenda
– quindi diventa impossibile misurare i dati di un ELETTRONE : la sua POSIZIONE, VELOCITÀ, TRAIETTORIA perchè nel momento stesso in cui il FOTONE lo colpisce per misurare questi dati, l’ELETTRONE si sposta da un’altra parte e quindi non potremo sapere mai con precisione assoluta dove si trova o che VELOCITÀ POSSIEDE o quale è la sua TRAIETTORIA!
– quindi non abbiamo la possibilità di conoscere simultaneamente con precisione infinita la quantità di MOTO e la POSIZIONE di una PARTICELLA
– quindi in MECCANICA QUANTISTICA non ha senso parlare di TRAIETTORIA perchè non posso conoscere insieme la POSIZIONE e la QUANTITÀ DI MOTO di una PARTICELLA e quindi POSIZIONE e VELOCITÀ per cui non posso parlare neanche di ORBITE o di RAGGI DI BOHR e allora il modello atomico di Bohr perde validità,non possiamo parlare di ORBITE con un raggio ben determinato perchè non possiamo in realtà misurare questo Raggio senza perturbare lo stato dell’Atomo e dell’ELETTRONE che ruota attorno all’atomo
– da quanto detto,posso conoscere lo STATO DI MOTO del sistema solo con una certa APPROSSIMAZIONE, INDETERMINAZIONE e quindi devo abbandonare i concetti classici di Traiettoria,Posizione e Velocità di un corpo perfettamente conosciute e quindi devo creare qualcosa di nuovo per capire l’evoluzione di un SISTEMA MICROSCOPICO
– L’ UNICA COSA che possiamo fare è definire la PROBABILITÀ che l’ ELETTRONE si trovi in un certo stato,che si trovi cioè in un certo punto dello spazio ,in un certo istante di tempo
FUNZIONE D’ONDA
– la Funzione d’Onda racchiude tutto ciò che io posso sapere dello STATO DINAMICO di una particella,mi dice qual’è la PROBABILITÀ che in certi istanti di tempo questa particella sia in un certo punto dello Spazio
L’andamento ONDULATORIO è regolato dall’ EQUAZIONE DI SCHRODINGER
– questa regione nebulosa si chiama ORBITALE
Per spiegare i comportamenti e i movimenti degli ELETTRONI,venne introdotto dagli scienziati il concetto di ORBITALE,il quale è quella regione di spazio in cui vi è la probabilità pari al 90% di poter trovare un ELETTRONE
– in questo modello di ORBITALE il primo livello energetico di un atomo qualsiasi è detto Orbitale 1S e contiene al massimo 2 elettroni
– nella rappresentazione Planetaria del Neon il secondo livello di energia contiene al massimo 8 elettroni
– poichè questi elettroni non si muovono secondo circonferenze perfette ,le trasformiamo in ORBITALI
Elettroni
Gli elettroni sono delle particelle elementari, essi possiedono una carica elettrica ed anche uno Spin
Ma che forma hanno gli elettroni?
Possiamo immaginarceli come delle palline?
– la risposta è NO
– gli elettroni hanno una certa Dimensione? Quanto sono grandi?
– gli elettroni non hanno una forma ben precisa
– quando parliamo di elettroni ricordiamoci che stiamo parlando di meccanica quantistica,cioè di un mondo a noi completamente sconosciuto per quanto riguarda l’esperienza diretta
– come possiamo immaginare che abbiano una forma?
– difficilmente un fisico parlerà di forma di un atomo,perchè sarebbe troppo difficile,
– un elettrone è una particella elementare, e quindi è descritto da una Funzione d’onda
– quindi gli elettroni non sono dei corpi rigidi,ma delle Onde che viaggiano in alcuni spazi matematici particolari
– quando parliamo di Particelle elementari ,molti se le immaginano come una pallina,ma in realtà sono onde,
– le particelle sono delle zone in cui un campo quantistico è eccitato,come vedi nell’immagine sotto,
– quando un elettrone viaggia liberamente si tratta di un’Onda
– la FORMA dell‘elettrone dipende dalla sua ENERGIA
– quindi possiamo dire che l’elettrone è un’onda,ma un’onda di probabilità,dove posso trovare l’elettrone
– non posso immaginare di fare una fotografia all’elettrone ed ingrandirla,
– ma qual’ è la struttura interna di una particella elementare?
– per fare questo si utilizzano i cosiddetti esperimenti di scattering
cioè prendo la particella in questione e la bombardo con altre particelle oppure con della radiazione elettromagnetica e in base a come queste particelle o questa radiazione vengono modificate, incontrando la particella che voglio studiare,posso dedurre che forma abbia avuto quella particella che volevo studiare.
– per esempio prendo un nucleo di un atomo e lo bombardo con delle particelle che da un punto di vista matematico sono delle onde, dopo l‘interazione fra l’onda in entrata ed il nucleo che volevo studiare,avrò una certa onda in uscita e studiando come sia variata rispetto all’onda in entrata, posso studiare la struttura interna del mio nucleo atomico.
– Posso fare la stessa cosa con un Elettrone.
– prendo un elettrone,lo bombardo con una radiazione e vado a vedere come questa radiazione cambia in Uscita,cioè avrò la cosiddetta ampiezza di scattering,
– una volta che interagisco con l’elettrone posso andare a misurare l’elettrone come particella,cioè è come se lo trasformassi in un puntino che è collocato in una zona precisa di spazio,
– che cosa viene fuori da tutto questo?
– che l‘elettrone non ha una struttura interna,quindi diciamo che l’elettrone è una particella puntiforme,questo però non vuol dire che l’elettrone sia un punto,il concetto di punto è una astrazione matematica,cioè non è possibile che tutta la massa di un oggetto sia concentrata in un’unico punto matematico,è un’idea che non è molto fisica.
– quindi diciamo che l’elettrone è una particella elementare, a differenza ad esempio dei Protoni che sono costituiti da dei Quark
– quindi tutto quello che possiamo dire fino ad ora è che l’elettrone non ha una vera e propria forma perchè non ha una struttura interna, quindi possiamo immaginare a primo colpo l’elettrone come una pallina,ma quando andiamo a studiarlo da vicino non troviamo nessuna struttura interna
Raggio classico dell’elettrone
è la distanza entro la quale questi esperimenti di scattering diventano rilevanti,cioè quando andiamo a bombardare l’elettrone con queste onde elettromagnetiche,c’è una distanza entro la quale le onde vengono influenzate dall’elettrone e che è una distanza misurabile e che corrisponde al cosiddetto “raggio classico“ dell’elettrone,quindi anche se l’elettrone non ha una struttura interna,ha tuttavia un “raggio di influenza”
NOTA
Quando noi ci poniamo alcune domande sul mondo microscopico,può essere che queste domande non siano molto fondate dal punto di vista fisico, in altre parole quando vogliamo ritrovare un’immagine classica di un fenomeno quantistico,spesso rimaniamo delusi,perchè in meccanica quantistica la natura stessa delle cose cambia, cioè abbiamo tutta questa descrizione tramite Onde che ci costringe a trovare delle analogie con immagini classiche,ma difficilmente troviamo delle vere e proprie corrispondenze precise
– quindi in un libro di testo di fisica è difficile che si parli di forma o di raggio dell’elettrone
– quindi l’elettrone si comporta come Onda, o al limite come eccitazione del campo quantistico e quindi non ha una vera e propria forma nè dimensione
Quando lavoriamo nel mondo dell’elettronica in generale,gli elettroni sono quelle cose che costituiscono la corrente elettrica,tutti lo sanno da sempre.
Quindi non mi interessa andare a vedere nel dettaglio come sia fatto un elettrone,ma so che tanti elettroni producono una corrente elettrica che posso misurare in ampere.
Quindi posso descrivere tutti i fenomeni che osservo da questo punto di vista macroscopico,al limite non mi interessa sapere che cosa sia un elettrone,mi basta sapere che l’elettrone è ciò che costituisce la corrente elettrica e che possiede una carica elettrica
– ma che cos’è l‘elettrone?
– l’elettrone è descritto da una funzione matematica che è una soluzione dell’equazione di Schrodinger:
– questa è una funzione d’Onda,
– per ottenere dei risultati matematici coerenti con quanto io osservo nella realtà,devo trattare l’elettrone matematicamente rappresentandolo mediante questa Funzione d’onda che rispetta questa equazione di Schrodinger:
l’elettrone è qualcosa che all’interno del mio ambito si può rappresentare con una funzione d’onda,se lo rappresento con questa funzione d’onda ottengo dei risultati coerenti,altrimenti no, se io a questo livello volessi fare come faceva il vecchio elettrotecnico e rappresentare l’elettrone come una piccola corrente elettrica,che rispetta le leggi classiche,ad esempio la Legge di Ohm,a quel punto non spiego niente perchè non posso ottenere quella energia,se invece tratto l’elettrone come una funzione d’onda che rispetta l’equazione di Schrodinger,improvvisamente spiego le cose
– l’elettrone possiede una massa, che cosa significa che un’onda possiede una massa?
– Un’onda può essere fatta di materia che ovviamente possiede una massa,ma può essere anche un’onda elettromagnetica che non ha massa,
L’elettrone viene rappresentato matematicamente con questo strumento della funzione d’onda
– però io non so che cosa sia esattamente un elettrone,non lo posso sapere,perchè dovrei andare ancora più in profondità.
– a questo punto dobbiamo vedere un’altra figura e cioè il Fisico delle particelle
– un fisico delle particelle che abbia a che fare con fenomeni che riguardano energie molto elevate, non può utilizzare l‘equazione di Schrodinger ,se lo fa sta approssimando troppo le cose e non trova i risultati che poi si osservano sperimentalmente,quando le energie sono troppo elevate,l’equazione di Schrodinger non va più bene,ma servono equazioni molto più complicate,come ad esempio la cosiddetta Equazione di Dirac:
in cui si tenga conto sia degli effetti relativistici, sia del fatto che particelle come gli elettroni hanno un cosiddetto Spin
– un fisico delle alte energie deve rinunciare per forza di cose al concetto di “funzione d’onda“, non può dire semplicemente che un elettrone è rappresentato da una funzione d’onda,perchè troverebbe tantissime cose che non vanno dal punto di vista matematico
– per un fisico delle alte energie l’elettrone è qualcosa di più, in particolare è un cosiddetto “quanto del campo fermionico ” che rappresenta gli elettroni, quindi abbiamo un concetto nuovo che è quello di “campo“
– quindi abbiamo questi “campi” e l’elettrone è una eccitazione di campo,oppure è un “quanto“ di quel campo,quindi l’elettrone è un “quanto” del campo fermionico
– quindi per questo tipo di fisico delle alte energie,l’elettrone è un’onda? NO
– ma che cosa è un “quanto di un campo” ?
Non possiamo neppure immaginarcelo
CONCLUSIONE FILOSOFICA
Negli ultimi 200 anni siamo passati dalla FISICA CLASSICA che si muoveva soprattutto nel MACROSCOPICO alla FISICA QUANTISTICA che indaga soprattutto nel MICROSCOPICO e di cui non sappiamo quasi niente ,è per noi un mondo del tutto nuovo e in gran parte sconosciuto,di cui non possiamo avere una conoscenza diretta, ovviamente, ma se pensiamo che,ad esempio,per conoscere esattamente che cosa sia un elettrone dovremmo indagare ancora più a fondo,sì ma fino a dove???? Nessuno può immaginarlo!
Che cosa vuol dire indagare sempre più a fondo una particella (o qualunque altra realtà) ,prive di una struttura interna,per capire la sua vera essenza?
Voglio porre in questa sede solo un piccolo spunto di riflessione : indagare a fondo sulla natura della materia,vuol dire andare “oltre” la materia stessa che,come ho detto più volte non può avere la causa di sè in se stessa e quindi vuol dire indagare sulla sua stessa Ontologia.
Non solo,ma basta riflettere non più di tanto per capire che “indagare sempre più a fondo la materia” vuol dire “indagare nell’infinitamente piccolo” cosa che non sarà mai possibile fare dall’Uomo!
Non solo,ma vorrei farti riflettere su che cosa possa voler dire “indagare nell’infinito (grande o piccolo che sia!)
Questa cosa è e sarà sempre impossibile fare dall’uomo da qui all’eternità
Quindi alla fine ci troveremo sempre davanti ad una sola parola che può spiegarci il senso della nostra realtà: INFINITO
Potrei concludere il discorso parlandoti dell’Ontologia dell’INFINITO,ma non posso farlo in questo Blog perchè sarebbe troppo lungo ed impegnativo (forse in un altro Blog!)
Sarei molto felice se,questa piccola introduzione,veloce,ti spingesse a riflettere qualche minuto sulla “natura della nostra esistenza!”
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– Nessuno può dire che l’elettrone è un’Onda,
– è qualcosa che ha una natura che è inconoscibile e questo perchè si tratta di una particella elementare,è qualcosa che è al di là di quello che noi vediamo direttamente
– per quanto possiamo sforzarci, noi non riusciremo mai ad abbracciare tutta la natura di un elettrone,semplicemente gli assegneremo ogni volta dei modelli matematici diversi
– Quindi quando ci chiediamo che cosa sia un elettrone,dobbiamo smettere di pretendere di avere delle risposte semplici!
– un elettrone non è un’Onda,anche se in certi esperimenti mostra delle linee di interferenza che sono tipiche dei fenomeni ondulatori
– non è una pallina,anche se in certi modelli gli elettroni vengono trattati come delle piccole palline ,che si muovono e si scontrano contro i nuclei atomici
– tutto ciò che riguarda il mondo quantistico è qualcosa di cui noi non possiamo avere un’esperienza diretta anche se ci lavoriamo per una vita intera, non potremo mai prendere in mano un elettrone,osservarlo,ruotarlo ecc.
– di tutto ciò che va oltre la nostra esperienza quotidiana diretta,possiamo solo avere delle idee intuitive, approssimate che comunque abbracciano solo una parte del punto di vista profondo che tenga conto di tutto e soprattutto dal punto di vista ONTOLOGICO!
Gli Elettroni sono delle particelle elementari con cui abbiamo una certa familiarità, nel senso comunque che influenzano molto la nostra vita quotidiana
– dobbiamo sempre ricordarci che quando parliamo di questi oggetti,parliamo di Meccanica quantistica,cioè stiamo parlando di un mondo a noi completamente sconosciuto per quanto riguarda l’esperienza diretta, quindi tutto quello che noi possiamo fare è cercare delle analogie, con un punto di vista classico
Esempio
– se prendo questo cellulare,lo posso guardare,toccare e dire che ha una certa forma,non c’è dubbio,
– per quanto riguarda al contrario tutti quegli oggettini come neutroni, protoni,muoni ecc., parliamo di oggetti che fondamentalmente non vediamo e non possiamo neppure toccare, ma allora come facciamo ad immaginarci che abbiano una forma?
Lo facciamo perchè cerchiamo di partire da questo mondo a noi sconosciuto e poi creare delle immagini classiche.
Difficilmente un fisico vi parlerà di forma di un atomo,al limite vi potrà parlare di una certa descrizione matematica,vi potrà parlare ad esempio di fattore di forma
oppure di ampiezza di scattering,ecc. però parlare di forma di una particella elementare e non elementare è abbastanza difficile
All’interno della Fisica moderna tutte queste particelle elementari sono descritte da delle Funzioni d’Onda quantistiche che non sono degli oggetti rigidi,tridimensionali,ma sono delle Onde che viaggiano in alcuni spazi matematici particolari.
Perchè l’Elettrone non cade sul Nucleo atomico?
– sappiamo che cariche positive e negative si attraggono fra loro,ma allora perchè questa attrazione fra Protone e Elettrone non fa in modo che l’Elettrone vada sempre più vicino al Protone?
– questo non succede per motivi quantistici,perchè l’energia è quantizzata
– per capire esattamente perchè l’Elettrone non cada sul Nucleo bisognerebbe risolvere l’equazione di Schrodinger, ma questa cosa non è a livello di una Scuola Superiore
– ma possiamo già avere una prima idea anche solo utilizzando il Principio di indeterminazione di Heisenberg
– cerchiamo di semplificare al massimo il concetto (di più non si può!)
Atomo di Idrogeno
– partiamo dal caso più semplice,quello in cui abbiamo un atomo di idrogeno,quindi avremo un Protone positivo (+) e un Elettrone (-) che si trova nelle vicinanze del Protone ,chiamiamo la distanza fra le due cariche r0
Il Potenziale elettrico (V) nel punto in cui si trova l‘Elettrone,è dato dalla costante di Coulomb K moltiplicata per la carica del Protone e diviso r0 che è la distanza dal Protone stesso
– se volessi scrivere un’espressione per l’energia totale dell’Elettrone,avremo che l’Energia Totale ( E Tot) è data dall’energia cinetica dell’elettrone meno il potenziale V moltiplicato per la carica e, abbiamo messo meno perchè l’elettrone ha una carica negativa
– se a questo punto volessimo ragionare classicamente,potremmo pensare che nel momento in cui una carica in movimento perde continuamente della energia che viene irradiata sotto forma di radiazione elettromagnetica,allora questo elettrone dovrebbe perdere sempre più energia fino a precipitare direttamente sul Protone
– ora sappiamo che questa cosa non succede,ma perchè non succede?
– non succede a causa del “Principio di indeterminazione di Heisenberg“ il quale ci dice che a questo livello la Meccanica Quantistica entra in gioco molto prepotentemente,questo principio ci dice che l’incertezza sulla quantità di moto Delta p moltiplicata per l’incertezza sulla posizione Delta r0, è dell’ordine di h tagliato fratto 2,dove h tagliato non è altro che la costante di Planc diviso 2 pigreco e la costante di Planc è circa 6,63 x 10 -34 J per sec.
– osserva bene la figura perchè tutto quello che ho scritto l’ho illustrato esattamente e chiaramente nel grafico,non si può non capire!
– adesso isolo dal grafico due punti affinchè tu possa capire ancora meglio
– come vedi questa formula è riportata in alto a sinistra nel grafico,
– questa formuletta si trova a destra centrale nel grafico,
In Meccanica Quantistica è un concetto molto importante è cioè che l‘Incertezza Delta p e anche l’Incertezza Delta r, non indicano semplicemente la nostra ignoranza in merito al valore di queste quantità,ma indicano i valori che possono essere assunti da queste quantità
– come vedi,l’ultima equazione in basso a sinistra porta a questo risultato che ho qui isolato
– il valore possibile della mia quantità di moto dipende da questa frazione,
– più è grande r0 più sarà piccola la mia P
– più è piccola r0 più sarà grande la mia P,
– riprendiamo il grafico principale,
– posso prendere la mia frazione e sostituirla in alto,
– quindi ottengo una Energia totale (Etot):
– se r0 va a zero, questo pezzo diventa sempre più piccolo
– quindi l’energia potenziale diventa sempre più piccola,
– ma contemporaneamente l’energia cinetica diventa sempre più grande
– quindi la situazione che minimizza l’energia totale dell’elettrone non è quella più vicina possibile al protone,quindi l’elettrone non tende a cadere spontaneamente sul protone ma l’energia minima si trova minimizzando tutta questa intera funzione di r0 :
con i classici metodi dell‘analisi matematica, quindi imponendo che la Derivata dell’energia totale rispetto al raggio r0 sia uguale a zero:
– svolgendo la Derivata si ottiene:
– questa è in realtà la distanza dal Protone che minimizza l’energia dell’elettrone,grazie al Principio di Indeterminazione di Heisenberg abbiamo che questa distanza non è nulla, ma l’elettrone per trovarsi in una posizione con energia minima deve trovarsi a questa distanza:
h tagliato al quadrato diviso 4 m per K per e al quadrato metri dal Protone
– se adesso uno prende questo raggio e lo sostituisce all’interno dell’equazione per l’energia totale, quello che ottiene è l’energia dello stato fondamentale dell’atomo di Idrogeno e la stima che si ottiene con questo metodo molto elementare fornisce comunque un risultato molto simile a quello che si ottiene facendo i calcoli in modo rigoroso risolvendo l’equazione di Schroedinger
