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Data 5 agosto 2022

Elettroni

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Elettroni

Gli elettroni sono delle particelle elementari, essi possiedono una carica elettrica ed anche uno Spin

Ma che forma hanno gli elettroni?

Possiamo immaginarceli come delle palline?

 

1-

– la risposta è NO

– gli elettroni hanno una certa Dimensione? Quanto sono grandi?

– gli elettroni non hanno una forma ben precisa

– quando parliamo di elettroni ricordiamoci che stiamo parlando di meccanica quantistica,cioè di un mondo a noi completamente sconosciuto per quanto riguarda l’esperienza diretta

– come possiamo immaginare che abbiano una forma?

– difficilmente un fisico parlerà di forma di un atomo,perchè sarebbe troppo difficile,

– un elettrone è una particella elementare, e quindi è descritto da una Funzione d’onda,

 

2-

– quindi gli elettroni non sono dei corpi rigidi,ma delle Onde che viaggiano in alcuni spazi  matematici particolari

 

3-

 

– quando parliamo di Particelle elementari ,molti se le immaginano come una pallina,ma in realtà sono onde,

– le particelle sono delle zone in cui un campo quantistico è eccitato,

 

4-

 

– ma bisogna anche distinguere fra particelle reali e virtuali,

– le particelle virtuali non possono essere viste direttamente,

– quando un elettrone viaggia liberamente si tratta di un’Onda,ma che forma ha quest’onda? Ciò dipende dalla sua energia,

– quindi possiamo dire che l’elettrone è un’onda,ma un’onda di probabilità,dove posso trovare l’elettrone,

– ma nel momento che trovo l’elettrone in questa onda di probabilità,possiamo chiederci: che forma ha l’elettrone?

– non posso immaginare di fare una fotografia all’elettrone ed ingrandirla,

– ma quale è la struttura interna di una particella elementare?

– per fare questo si utilizzano i cosiddetti esperimenti di scattering,

 

5-

 

cioè prendo la particella in questione e la bombardo con altre particelle oppure con della radiazione elettromagnetica e in base a come queste particelle o questa radiazione vengono modificate, incontrando la particella che voglio studiare,posso dedurre che forma abbia avuto quella particella che volevo studiare.

 

6-

 

– per esempio prendo un nucleo di un atomo e lo bombardo con delle particelle che da un punto di vista matematico sono delle onde, dopo l’interazione fra l’onda in entrata ed il nucleo che volevo studiare,avrò una certa onda in uscita e studiando come sia variata rispetto all’onda in entrata, posso studiare la struttura interna del mio nucleo atomico.

– Posso fare la stessa cosa con un Elettrone.

 

7-

 

– prendo un elettrone,lo bombardo con una radiazione e vado a vedere come questa radiazione cambia in Uscita,cioè avrò la cosiddetta ampiezza di scattering,

– una volta che interagisco con l’elettrone posso andare a misurare l’elettrone come particella,cioè è come se lo trasformassi in un puntino che è collocato in una zona precisa di spazio,

– che cosa viene fuori da tutto questo?

– che l’elettrone non ha una struttura interna,quindi diciamo che l’elettrone è una particella puntiforme,questo però non vuol dire che l’elettrone sia un punto,il concetto di punto è una astrazione matematica,cioè non è possibile che tutta la massa di un oggetto sia concentrata in un’unico punto matematico,è un’idea che non è molto fisica.

– quindi diciamo che l’elettrone è una particella elementare, a differenza ad esempio dei Protoni  che sono costituiti da dei Quark,

– quindi tutto quello che possiamo dire fino ad ora è che l’elettrone non ha una vera e propria forma perchè non ha una struttura interna, quindi possiamo immaginare a   primo colpo l’elettrone come una pallina,ma quando andiamo a studiarlo da vicino non troviamo nessuna struttura interna,

 

Raggio classico dell’elettrone

è la distanza entro la quale questi esperimenti di scattering diventano rilevanti,cioè quando andiamo a bombardare l’elettrone con queste onde elettromagnetiche,c’è una distanza entro la quale le onde vengono influenzate dall’elettrone e che è una distanza misurabile e che corrisponde al cosiddetto “raggio classico dell’elettrone,quindi anche se l’elettrone non ha una struttura interna,ha tuttavia un “raggio di influenza”

 

8-

 

NOTA

Quando noi ci poniamo alcune domande sul mondo microscopico,può essere che queste domande non siano molto fondate dal punto di vista fisico, in altre parole quando vogliamo ritrovare un’immagine classica di un fenomeno quantistico,spesso  rimaniamo delusi,perchè in meccanica quantistica la natura stessa delle cose cambia, cioè abbiamo tutta questa descrizione tramite Onde che ci costringe a trovare delle analogie  con immagini classiche,ma difficilmente troviamo delle vere e proprie corrispondenze precise

– quindi in un libro di testo di fisica è difficile che si parli di forma o di raggio dell’elettrone

– quindi l’elettrone si comporta come Onda, o al limite come eccitazione del campo quantistico e quindi non ha una vera e propria forma dimensione

 

Quando lavoriamo nel mondo dell’elettronica in generale,gli elettroni sono quelle cose che costituiscono la corrente elettrica,tutti lo sanno da sempre.

Quindi non mi interessa andare a vedere nel dettaglio come sia fatto un elettrone,ma so che tanti elettroni producono una corrente elettrica che posso misurare in ampere.

Quindi posso descrivere tutti i fenomeni che osservo da questo punto di vista macroscopico,al limite non mi interessa sapere che cosa sia un elettrone,mi basta sapere che l’elettrone è ciò che costituisce la corrente elettrica e che possiede una carica elettrica

– ma che cos’è l’elettrone?

–  l‘elettrone è descritto da una funzione matematica che è una soluzione dell’equazione di  Schrodinger:

 

9-

 

– questa è una funzione d’Onda,

– a questo punto posso chiedermi: che cos’è un elettrone?

– l’elettrone è un’Onda? È un po’ difficile dire sì: l’elettrone è un’onda;

io sto solo dicendo che per ottenere dei risultati matematici coerenti con quanto io osservo nella realtà,devo trattare l’elettrone matematicamente rappresentandolo mediante questa Funzione d’onda  che rispetta questa equazione di  Schrodinger:

 

10-

 

– quindi in realtà l’elettrone per me,a questo livello è questo,cioè non è un’onda,semplicemente l’elettrone è qualcosa che all’interno del mio ambito si può rappresentare con una funzione d’onda,se lo rappresento con questa funzione d’onda ottengo dei risultati coerenti,altrimenti no, se io a questo livello volessi fare come faceva il vecchio elettrotecnico e rappresentare l’elettrone come una piccola corrente elettrica,che rispetta le leggi classiche,ad esempio la Legge di Ohm,a quel punto non spiego niente perchè non posso ottenere quella energia,se invece tratto l’elettrone come una funzione d’onda che rispetta l’equazione di  Schrodinger,improvvisamente spiego le cose

– quindi è molto complicato dire che l’elettrone è un’onda,attenzione,io ho detto che  l’elettrone si comporta come un’onda ,ma attenzione perchè questo non è vero,io l’ho rappresentato come una funzione d’onda, ma non è che si comporta come un’onda a tutti i livelli ,ad esempio l’elettrone possiede una massa, che cosa significa che un’onda possiede una massa?

Un’onda può essere fatta di materia che ovviamente possiede una massa,ma può essere anche un’onda elettromagnetica che non ha massa,

L’elettrone è un’onda solo perchè io l’ho rappresentato come una funzione d’onda,ciò è sbagliato perchè l’elettrone non è un’onda

 

L’elettrone viene rappresentato matematicamente con questo strumento della funzione d’onda,

 

– però io non so che cosa sia esattamente un elettrone,non lo posso sapere,perchè dovrei andare ancora più in profondità.

 

– a questo punto dobbiamo vedere un’altra figura e cioè il Fisico delle particelle

– un fisico delle particelle che abbia a che fare con fenomeni che riguardano energie molto elevate, non può utilizzare l’equazione di Schrodinger ,se lo fa sta approssimando troppo le cose e non trova i risultati che poi osserva sperimentalmente,quando le energie sono troppo elevate,l’equazione di Schrodinger non va più bene,ma servono equazioni molto più complicate,come ad esempio la cosiddetta Equazione di Dirac:

 

11-

 

 

in cui si tenga conto sia degli effetti relativistici, sia del fatto che particelle come gli elettroni hanno un cosiddetto Spin

– un fisico delle alte energie deve rinunciare per forza di cose al concetto di “funzione d’onda“, non può dire semplicemente che un elettrone è rappresentato da una funzione d’onda,perchè troverebbe tantissime cose che non vanno dal punto di vista matematico,

– per un fisico delle alte energie l’elettrone è qualcosa di più in particolare è un cosiddetto “quanto del campo fermionico ” che rappresenta gli elettroni, quindi abbiamo un concetto nuovo che è quello di “campo”

 

12-

 

– quindi abbiamo questicampi e l’elettrone è una eccitazione di campo,oppure è un “quanto” di quel campo,quindi l’elettrone è un quanto” del campo fermionico

– quindi per questo tipo di fisico delle alte energie,l‘elettrone è un’onda? NO

– ma che cosa è un “quanto di un campo” ? Non possiamo neppure immaginarcelo

 

 

Nessuno può dire che l’elettrone è un’Onda

– è qualcosa che ha una natura che è inconoscibile e questo perchè si tratta di una particella elementare,è qualcosa che è al di là di quello che noi vediamo direttamente

per quanto possiamo sforzarci noi non riusciremo mai ad abbracciare tutta la natura di un elettrone,semplicemente gli assegneremo ogni volta dei modelli matematici diversi.

 

 

Quindi quando ci chiediamo che cosa sia un elettrone,dobbiamo smettere di pretendere di avere delle risposte semplici!

 

– un elettrone non è un’Onda,anche se in certi esperimenti mostra delle linee di interferenza che sono tipiche dei fenomeni ondulatori,

non è una pallina,anche se in certi modelli gli elettroni vengono trattati come delle piccole palline ,che si muovono e si scontrano contro i nuclei atomici

 

– tutto ciò che riguarda il mondo quantistico è qualcosa di cui noi non possiamo avere un’esperienza diretta  anche se ci lavoriamo per tutta la  vita, non potremo mai prendere in mano un elettrone,osservarlo,ruotarlo ecc.

– di tutto ciò che va oltre la nostra esperienza quotidiana diretta,possiamo solo avere delle idee intuitive, approssimate che comunque  abbracciano solo una parte del punto di vista profondo che tenga conto di tutto.

 

Conclusione – SINTESI    

 

– La materia è e resterà sempre un profondo mistero senza una soluzione reale per sempre

non possiamo immaginare gli elettroni come palline,

–  gli elettroni non hanno una forma ben precisa

– un elettrone è una particella elementare, e quindi è descritto da una Funzione d’onda,

– quindi gli elettroni non sono dei corpi rigidi,ma delle Onde che viaggiano in alcuni spazi  matematici particolari

– quando parliamo di Particelle elementari ,molti se le immaginano come una pallina,ma in realtà sono onde,

– le particelle sono delle zone in cui un campo quantistico è eccitato,

– quando un elettrone viaggia liberamente si tratta di un’Onda,ma che forma ha quest’onda? Ciò dipende dalla sua energia,

– quindi possiamo dire che l’elettrone è un’onda,ma un’onda di probabilità,dove posso trovare l’elettrone,

– ma nel momento che trovo l’elettrone in questa onda di probabilità,possiamo chiederci: che forma ha l’elettrone?

– non posso immaginare di fare una fotografia all’elettrone ed ingrandirla,

– che l‘elettrone non ha una struttura interna,quindi diciamo che l‘elettrone è una particella puntiforme,questo però non vuol dire che l’elettrone sia un punto,il concetto di punto è una astrazione matematica,cioè non è possibile che tutta la  massa di un oggetto sia concentrata in un’unico punto matematico,è un’idea che non è molto fisica.

– quindi tutto quello che possiamo dire fino ad ora è che l’elettrone non ha una vera e propria forma perchè non ha una struttura interna, quindi possiamo immaginare a primo colpo l’elettrone come una pallina,ma quando andiamo a studiarlo da vicino non troviamo nessuna struttura interna

 

Raggio classico dell’elettrone

è la distanza entro la quale questi esperimenti di scattering diventano rilevanti,cioè quando andiamo a bombardare l’elettrone con queste onde elettromagnetiche,c’è una distanza entro la quale le onde vengono influenzate dall’elettrone e che è una distanza misurabile e che corrisponde al cosiddetto raggio classico dell’elettrone,quindi anche se l’elettrone non ha una struttura interna,ha tuttavia un “raggio di influenza”

 

– quindi l’elettrone si comporta come Onda, o al limite come eccitazione del campo quantistico e quindi non ha una vera e propria forma dimensione

– l’elettrone è un’Onda? È un po’ difficile dire sì: l’elettrone è un’onda;

– quindi abbiamo questi campi e l’elettrone è una eccitazione di campo,oppure è un “quanto” di quel campo,quindi l’elettrone è un “quanto del campo fermionico,

– quindi per questo tipo di fisico delle alte energie,l’elettrone è un’onda? NO

– ma che cosa è un “quanto di un campo” ? Non possiamo neppure immaginarcelo

 

– la natura dell’elettrone è inconoscibile è qualcosa che è al di là di quello che noi vediamo direttamente

per quanto possiamo sforzarci noi non riusciremo mai ad abbracciare tutta la natura di un elettrone,semplicemente gli assegneremo ogni volta dei modelli matematici diversi.

 

un elettrone non è un’Onda,anche se in certi esperimenti mostra delle linee di interferenza che sono tipiche dei fenomeni ondulatori,

non è una pallina,anche se in certi modelli gli elettroni vengono trattati come delle piccole palline ,che si muovono e si scontrano contro i nuclei atomici

 

– tutto ciò che riguarda il mondo quantistico è qualcosa di cui noi non possiamo avere un’esperienza diretta  anche se ci lavoriamo per tutta la  vita, non potremo mai prendere in mano un elettrone,osservarlo,ruotarlo ecc.

– di tutto ciò che va oltre la nostra esperienza quotidiana diretta,possiamo solo avere delle idee intuitive, approssimate che comunque abbracciano solo una parte del punto di vista profondo che tenga conto di tutto.

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ALTRO

 

Gli Elettroni sono delle particelle elementari con cui abbiamo una certa familiarità, nel senso comunque che influenzano molto la nostra vita quotidiana

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– gli elettroni possiedono anche una carica elettrica ed uno Spin,

– la forma e le dimensioni degli elettroni è un quesito che torna continuamente,

– gli elettroni non hanno una forma ben precisa,ma questo vale per tutte le particelle elementari e non elementari,vale infatti anche per i nuclei atomici, per gli atomi per le molecole, dobbiamo sempre ricordarci che quando parliamo di questi oggetti,parliamo di Meccanica quantistica,cioè stiamo parlando di un mondo a noi completamente sconosciuto per quanto riguarda l’esperienza   diretta, quindi  tutto quello che noi possiamo fare è cercare delle analogie, con un punto di vista classico

 

Esempio

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se prendo questo cellulare,lo posso guardare,toccare e dire che ha una certa forma,non c’è dubbio,

– per quanto riguarda al contrario tutti quegli oggettini come neutroni, protoni,muoni ecc., parliamo di oggetti che fondamentalmente non vediamo e non possiamo neppure toccare, ma allora come facciamo ad immaginarci che abbiano una forma?

Lo facciamo perchè cerchiamo di partire da questo mondo a noi sconosciuto e poi creare delle immagini classiche.

Difficilmente un fisico vi parlerà di forma di un atomo,al limite vi potrà parlare di una certa descrizione matematica,vi potrà parlare ad esempio di fattore di forma

 

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oppure di ampiezza di scattering,ecc. però parlare di forma di una particella elementare e non elementare è abbastanza difficile

All’interno della Fisica moderna tutte queste particelle elementari sono descritte da delle Funzioni d’Onda quantistiche che non sono degli oggetti rigidi,tridimensionali,ma sono delle Onde che viaggiano in alcuni spazi matematici particolari.

 

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– quindi quando pensiamo ad una particella elementare,magari nella vostra testa vi state immaginando una pallina che sta viaggiando nello spazio, in realtà una particella elementare è un’Onda

 

Teoria quantistica dei Campi

– le particelle sono delle zone in cui un Campo è eccitato:

 

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cioè sono delle eccitazioni del Campo quantistico,

che forma ha un Elettrone reale?

mentre viaggia liberamente si tratta semplicemente di un’Onda,

che forma ha quest’Onda?

dipende da dove si trova l’Elettrone,

l’elettrone si potrebbe trovare all’interno di un Orbitale atomico, in questo caso la forma che può assumere dipende dalla sua energia,ci sono vari tipi di Orbitali : S-D ecc., questi sono effettivamente dei modelli che rappresentano la forma che ha l’Elettrone all’interno di un Atomo,

 

– quindi se vogliamo chiederci che forma ha un Elettrone all’interno di un Atomo,possiamo dire che:

– l’Elettrone è un‘Onda,

– ma è un’Onda di probabilità,

– quindi se voglio andare a vedere dove questa probabilità di trovare l’elettrone è alta, avrò una zona di spazio in cui questa probabilità è più alta che in altre zone

– se vado a vedere questa zona di spazio effettivamente avrà una Forma:

 

19-

 

– questa è la forma che ha questa zona di spazio in cui la probabilità di trovare l’Elettrone è alta,all’interno di un atomo di Idrogeno,in particolare questo è un Orbitale di tipo S, però può avere anche un’altra forma questo elettrone ,in particolare se si trova in un Orbitale di tipo B avrà la seguente forma:

 

20-

 

– quindi in un certo senso questo è un modo di dare una descrizione della forma dell’Elettrone,

 

Perchè l’Elettrone non cade sul Nucleo atomico?

– sappiamo che cariche positive e negative si attraggono fra loro,ma allora perchè  questa attrazione fra Protone e Elettrone non fa in modo che l’Elettrone vada sempre più vicino al Protone?

– questo non succede per motivi quantistici,perchè l’energia è quantizzata

– per capire esattamente perchè  l’Elettrone non cada sul Nucleo bisognerebbe risolvere l’equazione di Schrodinger, ma questa cosa non è a livello di una Scuola Superiore

– ma posiamo già avere una prima idea anche solo utilizzando  il Principio di indeterminazione di Heisenberg

 

 

Atomo di Idrogeno

 

21-

 

– partiamo dal caso più semplice,quello in cui abbiamo un atomo di idrogeno,quindi avremo un Protone positivo (+)  e un Elettrone  (-) che si trova nelle vicinanze del Protone ,chiamiamo la distanza fra le due cariche r0

Il Potenziale elettrico (V)  nel punto in cui si trova l’Elettrone,è dato dalla costante di Coulomb  K   moltiplicata per la carica del Protone  e  diviso r0 che è la distanza dal Protone stesso

 

21A-

 

– se volessi scrivere un’espressione per l’energia totale dell’Elettrone,avremo che  l’Energia Totale  ( E Tot) è data dall‘energia cinetica dell’elettrone meno il potenziale  V moltiplicato per la carica e, abbiamo messo meno perchè l’elettrone ha una carica negativa

 

30-

 

– se a questo punto volessimo ragionare classicamente,potremmo pensare che nel momento in cui  una carica in movimento perde continuamente della energia che viene irradiata sotto forma di radiazione elettromagnetica,allora questo elettrone dovrebbe perdere sempre più energia fino a precipitare direttamente sul Protone

– ora sappiamo che questa cosa non succede,ma perchè non succede?

 

22-

 

– non succede a causa del “Principio di indeterminazione di Heisenberg” il quale ci dice che a questo livello la Meccanica Quantistica entra in gioco molto prepotentemente,questo principio ci dice che l’incertezza sulla quantità di moto Delta p moltiplicata per l’incertezza sulla posizione Delta r0, è dell’ordine di  h tagliato fratto 2,dove h tagliato non è altro che la costante di Planc diviso 2 pigreco e la costante di Planc è circa 6,63 x 10 -34 J per sec.

 

22A-

22B -

 

In Meccanica Quantistica è un concetto molto importante è cioè che lIncertezza Delta p e anche l’Incertezza Delta r, non indicano semplicemente la nostra ignoranza in merito al valore di queste quantità,ma indicano i valori che possono essere assunti da queste quantità

 

31-

 

– il valore possibile della mia quantità di moto dipende da questa frazione,

più è grande r0   più sarà piccola la mia P

più è piccola  r0  più sarà grande la mia P

 

23-

 

– posso prendere la mia frazione e sostituirla in alto,

– quindi ottengo una Energia totale :

 

32-

33-

 

se r0 va a zero, questo pezzo diventa sempre più piccolo,

 

– quindi l’energia potenziale diventa sempre più piccola,

– ma contemporaneamente l’energia cinetica diventa sempre più grande,

– quindi la situazione che minimizza l’energia totale dell’elettrone non è quella più vicina possibile al protone,quindi l’elettrone non tende a cadere spontaneamente sul protone ma l’energia minima si trova minimizzando tutta questa intera funzione di r0 :

 

34-

 

con i classici metodi dell’analisi matematica, quindi imponendo che la Derivata dell’energia totale rispetto al raggio r0  sia uguale a zero:

 

35-

 

– svolgendo la Derivata si ottiene:

 

36-

 

– questa è in realtà la distanza dal Protone che minimizza l’energia dell’elettrone,grazie al Principio di Indeterminazione di Heisenberg abbiamo che questa distanza non è nulla, ma l’elettrone per trovarsi in una posizione con energia minima deve trovarsi a questa distanza:

h tagliato al quadrato diviso 4 m per K per e al quadrato metri dal Protone

 

37-

 

– se adesso uno prende questo raggio e lo sostituisce all’interno dell’equazione per l’energia totale, quello che ottiene è l’energia dello stato fondamentale dell’atomo di Idrogeno e la stima che si ottiene con questo metodo molto elementare fornisce comunque un risultato molto simile a quello che si ottiene facendo i calcoli in modo rigoroso risolvendo l’equazione di Schroedinger

 

38-

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